martes, 9 de agosto de 2011

Rango Percentil y Percentil

Rango Percentil (RP) y Percentil (P)

Rango Percentil (RP)
El rango de percentil compara un dato específico de una variable con el conjunto de datos de donde se tomó. El resultado significa el porcentaje de casos que recibió puntuaciones más bajas que quien tuvo el dato del que se calcula el Rango Percentil.
El rango percentil de un dato depende del grupo de donde se tomó.

Cálculo del Rango Percentil
Para calcular el Rango Percentil de un dato se utiliza la fórmula:
RP¿?=%aa+[(¿?-liv)/i(%)]

¿? = Dato del que se calculará el Rango Percentil
%aa = Porcentaje acumulado anterior a la clase donde se localiza el valor ¿?
Liv = Límite Inferior Verdadero
% = porcentaje de la clase donde se localiza el ¿?
i= Tamaño del intervalo

Ejemplo: Calificaciones del curso de matemáticas

Clases--- X------ f----- Fa----- %----- %a
90 - 99-- 94.5--- 6-- 49-- 12.24-- 100.00
80 - 89-- 84.5--- 8-- 43-- 16.33-- 87.76
70 - 79-- 74.5-- 12-- 35-- 24.49-- 71.43
60 - 69-- 64.5-- 10-- 23-- 20.41-- 46.94
50 - 59-- 54.5--- 7-- 13-- 14.29-- 26.53
40 - 49-- 44.5--- 6--- 6-- 12.24-- 12.24
N=49











Calcula el Rango Percentil para una calificación de 92


¿? = 92
%aa = 87.6
Liv = 89.5
% = 12.24
i= 10


Sustitución de valores

RP92 = 87.76 + [92 – 89.5/10 (12.24)]
RP 92= 87.76 + 3.06
RP92 = 90.56 %

Interpretación1: Una persona cuya calificación fue de 92, supera al 90.56% del grupo en su calificación de matemáticas
Interpretación2: el 90.56 % de las calificaciones es menor que un 92, sólo el 9.44% de las calificaciones es superior a 92.

Percentil
Un percentil es un número que señala un valor específico sobre las puntuaciones de un grupo de datos. Por ejemplo, el percentil 30 es la calificación (tomando en cuenta el ejemplo anterior) que separa al 30 por ciento con puntuación más baja del conjunto de calificaciones obtenidas.
Los percentiles son una manera particularmente útil de describir las puntuaciones de un grupo, debido a que pueden ayudar a demostrar cómo rindieron los alumnos, (en el caso de las calificaciones, se puede saber quiénes son los mejores, quiénes superan la media, quiénes están por debajo de la media y quiénes son los alumnos peores).
Algunos percentiles tienen nombres especiales. El percentil 50, que separa la mitad inferior de los examinados de la mitad superior, se llama “mediana.”. El percentil 25, que separa al cuarto inferior de los examinados del resto, se llama “primer cuartil.” De manera similar, el percentil 75 se llama “tercer cuartil.”. El percentil 10, se llama “Decil 1”, el percentil 20, se llama “Decil 2”, y así sucesivamente

Cálculo del Percentil
Para calcular un Percentil dado se utiliza la siguiente fórmula:
P¿?=liv+[(¿?-%aa)/%(i)]

¿? = Percentil que se calculará
%aa = Porcentaje acumulado anterior a la clase donde se localiza el valor ¿?
Liv = Límite Inferior Verdadero
% = porcentaje de la clase donde se localiza el ¿?
i= Tamaño del intervalo

Ejemplo: Calificaciones del curso de matemáticas
Clases---- X---- f----- fa--- %----- %a
90 - 99-- 94.5--- 6--- 49-- 12.24-- 100.00
80 - 89-- 84.5--- 8--- 43-- 16.33-- 87.76
70 - 79-- 74.5-- 12-- 35-- 24.49-- 71.43
60 - 69-- 64.5-- 10-- 23-- 20.41-- 46.94
50 - 59-- 54.5--- 7--- 13-- 14.29-- 26.53
40 - 49-- 44.5--- 6---- 6--- 12.24-- 12.24
-------------N=49











Calcula el Percentil 40

¿? = 40
%aa = 26.53
Liv = 59.5
% = 20.41
i= 10



Sustitución de valores

P40 = 59.5 + [40 – 26.53/20.41 (10)]
P40 = 59.5 + 6.60
P40 = 66.10

Interpretación1: El 40 % de los alumnos obtuvo una calificación de 66.10 o menos
Interpretación2: Una calificación de 66.10 o menor la obtuvo el 40% de los alumnos.

Nota: El concepto de un percentil está estrechamente relacionado con el de un rango percentil. Por ejemplo, el percentil 50 de un grupo es la puntuación que tiene un rango percentil 50 en ese grupo, el percentil 68 es la puntuación que tiene un rango de percentil 68; y así sucesivamente.

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